Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì?

Ý nghĩa hình học của đạo hàm đó là bài toán xác định tiếp tuyến của đường cong. Cùng tìm hiểu nhé… Nếu các bạn đã học đạo hàm rồi thì sẽ thấy nó được định nghĩa như sau: Đạo hàm của hàm tại được xác định bằng giới hạn: Và nếu bạn đặt: thì và đạo hàm được viết lại ở một dạng khác tương đương: (Trong một số sách giáo khoa người ta có thể dùng kí hiệu thay cho h) Vấn đề là tại sao nó lại được định nghĩa như thế? Tôi sẽ trả lời các bạn bằng cách chỉ ra cách mà người ta tìm ra để xác định được tiếp tuyến của một đường cong. Xét đường cong có phương trình , đầu tiên chúng ta sẽ vẽ một đường thẳng cắt ngang đường cong này tại 2 điểm P và Q: Chắc các bạn cũng biết là để viết phương trình một đường thẳng chúng ta cần xác định được hệ số góc của nó. Kiến thức lớp 7 nói rằng hệ số góc của đường thẳng là tan của góc tạo bởi đường thẳng đó với trục hoành Ox. Chẳng hạn, đối với đường thẳng PQ ở trên thì hệ số góc của nó sẽ là: Bây giờ chẳng hạn ta muốn xác định tiếp tuyến của đường cong tại điểm P. Làm thế nào để đường thẳng PQ biến thành tiếp tuyến đây, các nhà toán học đã nghĩ ra một phương án thú vị: Họ cho điểm Q tiến dần về điểm P, lúc đó thì rõ ràng đường thẳng PQ từ chỗ cắt đường cong tại 2 điểm P, Q nay sẽ chỉ còn cắt tại một điểm P và thế là “trở thành” tiếp tuyến còn gì :). Mọi người có đồng ý là khi đồng nghĩa với việc không nào. Như vậy bằng cách cho trong công thức tính hệ số góc của đường PQ ở trên chúng ta sẽ thu được hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Ngặt nỗi, thời điểm đó người ta chưa phát minh ra lý thuyết về giới hạn (sau này đó là công lao của Cauchy). Và thế là mọi người bèn bắt chước theo cách mà Fermat đã làm: đầu tiên họ cứ xem h là khác 0 rồi tìm cách rút gọn nó đi ở tử và mẫu, sau đó rồi thì xem h bằng 0 rồi triệt tiêu nó đi…