Tìm chữ số sau?

Kiến thức chung

Tìm tất cả các số có 2 chữ số sao cho tổng các chữ số của số ban đầu là số mà tổng các chữ số của số đó là số chính phương có một chữ số. Nếu lấy số ban đầu trừ đi tổng các chữ số của nó cũng được kết quả là số chính phương. Nếu lấy tổng các chữ số của số ban đầu trừ đi tổng các chữ số của chính tổng đó thì kết quả vẫn là số chính phương ?

Từ khóa:

kiến thức chung

Gọi M là một số có hai chữ số thỏa mãn các điều kiện. Tổng các chữ số của M là M1 và tổng các chữ số của M1 là M2 . Như vậy M2 là số chính phương có một chữ số, suy ra M2=4 hoặc 9 . - Xét trường hợp M2=4 Khi đó M1 có thể nhận các giá trị là 13, 22, 31. Vì nên M1< 18 . Do đó M có thể nhận các giá trị là 49, 58, 67, 76, 85, 94. Trong đó 49-13=36 và 94-13=81 đều là số chính phương. Mặt khác, 13-4=9 cũng là số chính phương. Vậy với M2=4 ta có hai số thỏa mãn đề bài là 49 và 94. - Xét trường hợp M2=9 . Tương tự, ta tìm được một số M thỏa mãn các điều kiện là 99. Vậy các chữ số cần tìm là 49, 94, 99.

Trả lời