Tại sao Einstein nói "Khi mà các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn, khi mà chúng chắc chắn thì không còn phù hợp với thực tại"?

"Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế. - As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they do not refer to reality."

Hãy bắt đầu với phần đầu tiên: "theo như các định luật toán học đề cập đến thực tế, chúng không chắc chắn" Các lý thuyết về thực tế vật lý được xây dựng bằng cách sử dụng toán học và toán học được hiểu là đề cập đến thực tế vật lý.

Nhưng những lý thuyết này, giống như tất cả các lý thuyết khoa học, có thể bị làm sai lệch bởi dữ liệu mới. Không có lý thuyết vật lý nào được biết chắc chắn là lý thuyết cuối cùng và thực sự của thực tế vật lý.

Vì vậy, trong chừng mực là một lý thuyết vật lý, được thể hiện bằng toán học, được hiểu là đề cập đến thực tế vật lý, nó không chắc chắn như một lý thuyết vật lý. Tuy nhiên, không có gì không chắc chắn về toán học, trừu tượng hóa từ bất kỳ cách giải thích nào như thể hiện bất kỳ sự thật nào về thực tế vật lý. Và chỉ vì sự độc lập này với dữ liệu thực nghiệm mà sự thật của họ có thể rất chắc chắn.

Do đó, Einstein tiếp tục, "theo như họ [các định luật toán học] là chắc chắn, họ không đề cập đến thực tế"

Để sự thật của toán học được chắc chắn, sự thật của họ phải được hiểu như một sự thật toán học thuần túy, chứ không phải là một sự thật về thực tế vật lý. Ví dụ, như chúng ta biết từ sự xác nhận thực nghiệm của lý thuyết tương đối rộng của Einstein, hình học Euclide - được hiểu là một mô hình của thực tế vật lý - là sai, nhưng điều này không ảnh hưởng đến các sự thật toán học của hình học Euclide, được coi là học toán thuần túy.

Để diễn giải câu trích dẫn ban đầu, chúng ta có thể nói, "theo như các định lý của hình học Euclide được hiểu là mô tả không gian vật lý (tức là, chúng được coi là một lý thuyết vật lý), chúng không chắc chắn (tức là, chúng có thể giả mạo theo kinh nghiệm, và thực sự đã bị làm sai lệch); và theo như chúng chắc chắn (tức là, sự thật về mặt toán học), chúng không mô tả không gian vật lý.

Hoặc nói theo một cách hiểu khác:

Bởi vì toán học dựa trên giả định về một thế giới lý tưởng, vật lý chỉ bị cản trở bởi các điều kiện ranh giới mà chúng ta có thể tự do lựa chọn. Một trò đùa về điều này để giải quyết vật lý có thể giống như thế này:

Tìm diện tích bề mặt của một con bò.

Nhà vật lý: - Giả sử có bề mặt hình cầu với bán kính trung bình của bò là r.

Trong vật lý, chúng ta sử dụng các trường hợp lý tưởng và sau đó cố gắng giải quyết các vấn đề không chính đáng. Thực tế không hoạt động theo cách này. Thực tế có một vấn đề với chính nó biết tất cả mọi thứ. Thêm vào đó với nguyên tắc Heisenberg trên bệ, chúng ta thực sự không có không có bất kỳ sự chắc chắn nào bây giờ.