Sựkhácnhaugiữatoáncaocấphọctrênđạihọcvàtoánsơcấp ở THPT làgì?

Nhưvậy Việckhámraphéptính vi-tíchphânđãkhaisinhratoánhọccaocấp. Trướcđó, kháiniệmtoánhọccaocấpkhôngtồntại (do đó, kháiniệmtoánhọcsơcấpcũngkhôngcó). Vậythìtạisaolạicósựphân chia ấyvàliệucó 1 ranhgiớirứtkhoátgiữahailoạitoánhọcnàykhông? Chúng ta đềuđãbiếtviệcsánglậprahìnhhọcgiảitíchcủaĐề-các-tơ (vàPhéc-ma), việcphát minh rabảnglượnggiác, nhấtlàviệcđặtraphéptínhviphânvàtíchphân (Niu-tơnvàLép-nít), đãgâyramộtcuộccáchmạngtrongtoánhọc. Thựcchấtcủacuộccáchmạngấylàquanniệmvềmộtđạilượngbiếnthiênđượcđưavàotoánhọc. Vàthếlà, nhưĂng-ghenđãviết, tínhviphânđãchophépkhoahọctựnhiênmiêutảbằngtoánhọckhôngnhữngcáctrạngthái, màcảquátrìnhnữa. Tấtnhiêntoánhọccaocấpthànhquảcủanhiềunhàtoánhọclớnchứkhôngphảilàtácphẩmcủariêngai (nhưngvinhquangvẫnxứngđángdànhchoĐề-các-tơ, Niu-tơn, Lép-nít). Ăng-ghenviết: ìĐạilượngkhảbiếncủaĐề-các-tơđãđánhdấumộtbướcngoặttrongtoánhọc. Vớiđạilượngđó, vậnđộngvàbiệnchứngđãđivàotoánhọcvàphéptính vi phânvàtíchphânđãlậptứctrởthànhcầnthiết, tứclànhữngphéptínhđãxuấthiệnngaylậptức, vànóichungvàvềtoànbộ, đãđượcNiu-tơnvàLép-nítlàmchohoànbịchứkhôngphảiphát minh ra” , cơsởđểphân chia ratoánhọcsơcấpvàtoánhọccaocấplà ở đốitượngnghiêncứucủanó (chứkhôngphảilànókhó hay dễ, nólàìsơcấp” hay ìcaocấp”). Theo quanđiểmcủacácnhàtoánhọcthìtoánhọcsơcấpnghiêncứucácđạilượngbấtbiến (khôngđổi) vàsửdụngcácphươngphápđặcbiệtđểkhảosátcácbàitoán, còntoánhọccaocấpthìnghiêncứucácđạilượngbiếnthiênvàsửdụngcácphươngpháptổngquátđểkhảosátcácbàitoán. Cóthểkểracácphầncủatoánhọcsơcấp: sốhọc, hìnhhọcvàđạisốsơcấp, lượnggiác,.. (nghĩalàkhôngsửdụngkháiniệmtổngquátvềbiếnsố, giớihạn, hàmsố,…); còncácbộmôncủatoánhọccaocấp: hìnhhọcgiảitích, phéptính vi-tíchphân,… Ăng-ghenđãchỉra, ìToánhọcsơcấp, tứclàtoánhọcvềcácđạilượngkhôngđổi, tựvậnđộng, ítralàvềtoànbộ (tôinhấnmạnh – ngocson52), trongnhữnggiớihạncủa logic hìnhthức; còntoánhọccủacácđạilượngbiếnđổi, màphầnquantrọngnhấtlàtínhnhữngđạilượngvôcùngbé, thìcănbảnchỉlàápdụngphépbiệnchứngvàocácquanhệcủatoánhọcmàthôi” Đếnđây, mộtcâuhỏitựnhiênnảysinh: Toánhọcsơcấpvẫnnghiêncứucảnhữngđạilượngkhảbiếnđấythôi, toánhọcsơcấpvẫnnóiđếncảgiớihạn (lim) đấychứ (cáchàmsốlượnggiácchẳnghạn)? Ở trêntôiđãnhấnmạnhìkháiniệmtổngquát” vàìvềtoànbộ” làcó ý Địnhnghĩachỉđúngkhixétvềtoànbộ. Toánhọcsơcấpvẫnxétđếncảnhữngđạilượngkhảbiếnnhưngchỉtrongmộtsốhàmcụthể, trênnhữngdãysốcụthểnàođóthôi. Thậttìnhmànói, sựphân chia thànhtoáncaocấpvàsơcấpchỉmangtínhquyướcvàkhônghềcómộtdanhgiớinghiêmngặt (Hard and fast lines) nào: haiquanniệnnàychuyểnhóalẫnnhauvàbồibổchonhau (chúng ta cũngnhớlạirằng, manhnhacủacácphéptính vi-tíchphâncótừthờicổđạicơ). Sựphân chia này, nhưchínhcácnhàtoánhọcthừanhận, chỉcó ý nghĩatrongcôngtácgiảngdạy (giáodục) vàhoạtđộngcótínhchấtquầnchúngcủa con ngườimàthôi. Theo nghĩađó, cácbộmônToánhọcsơcấpđượcgiảngdạyvàbaotrùmtoànbộchươngtrìnhtoánhọcphổthông; còntoánhọccaocấpthìđượcgiảngdạyvànghiêncứutrongcáctrườngcaođẳng, đạihọc hay sauđạihọc.