Số Pi là gì. Ý nghĩa và ứng dụng của số Pi trong đời sống?

  1. Khoa học

Từ khóa: 

số pi

,

ý nghĩa số pi

,

ứng dụng số pi

,

số pi vô tỉ

,

khoa học

số Pi là tỷ lệ giữa chu vi đường tròn (C) với đường kính của nó (d)

Trả lời

số Pi là tỷ lệ giữa chu vi đường tròn (C) với đường kính của nó (d)

Số pi (ký hiệu: π) là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Hằng số này có giá trị xấp xỉ bằng 3,1415926535897. Nó được biểu diễn bằng chữ cái Hy Lạp π từ giữa thế kỷ XVIII.

π là một số vô tỉ, nghĩa là nó không thể được biểu diễn chính xác dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nói cách khác, nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Hơn nữa, π còn là một số siêu việt - tức là nó không phải là nghiệm của bất kì đa thức với hệ số hữu tỉ nào.

Tính siêu việt của π kéo theo sự vô nghiệm của bài toán cầu phương. Các con số trong biểu diễn thập phân của π dường như xuất hiện theo một thứ tự ngẫu nhiên, mặc dù người ta chưa tìm được bằng chứng nào cho tính ngẫu nhiên này. Trong hàng ngàn năm, các nhà toán học đã nỗ lực mở rộng hiểu biết của con người về số π, đôi khi bằng việc tính ra giá trị của nó với độ chính xác ngày càng cao.

Trước thế kỷ XV, các nhà toán học như Archimedes và Lưu Huy đã sử dụng các kĩ thuật hình học, dựa trên đa giác, để ước lượng giá trị của π. Bắt đầu từ thế kỷ XV, những thuật toán mới dựa trên chuỗi vô hạn đã cách mạng hóa việc tính toán số π, và được những nhà toán học như Madhava của Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, và Srinivasa Ramanujan sử dụng. Trong thế kỷ XXI, các nhà toán học và các nhà khoa học máy tính đã khám phá ra những cách tiếp cận mới - kết hợp với sức mạnh tính toán ngày càng cao - để mở rộng khả năng biểu diễn thập phân của số π tới 1013 chữ số[1].

Tháng 10 năm 2014, kỷ lục này được nâng lên 13.300.000.000.000 chữ số bởi một nhóm nghiên cứu lấy tên là houkouonchi[2].

Các ứng dụng khoa học thông thường yêu cầu không quá 40 chữ số của π, do đó động lực của những tính toán này chủ yếu là tham vọng của con người muốn đạt tới những kỉ lục mới, nhưng những tính toán đó cũng được sử dụng để kiểm tra các siêu máy tính và các thuật toán tính nhân với độ chính xác cao.

Do định nghĩa của π liên hệ với đường tròn, ta có thể tìm thấy nó trong nhiều công thức lượng giác và hình học, đặc biệt là những công thức liên quan tới đường tròn, đường elip, hoặc hình cầu. Nó cũng xuất hiện trong các công thức của các ngành khoa học khác, như vũ trụ học, lý thuyết số, thống kê, phân dạng, nhiệt động lực học, cơ học và điện từ học. Sự có mặt rộng khắp của số π khiến nó trở thành một trong những hằng số toán học được biết đến nhiều nhất, cả bên trong lẫn bên ngoài giới khoa học: một số sách viết riêng về số π đã được xuất bản; có cả Ngày số pi; và báo chí thường đặt những tin về kỉ lục tính toán chữ số mới của π trên trang nhất.

Một số người còn cố gắng ghi nhớ giá trị của π với độ chính xác ngày càng tăng, đạt tới kỉ lục trên 67.000 chữ số.

Những điều thú vị về số Pi

Chia sẻ thêm với những pro nào cũng mê đắm con số thần thánh này.

  1. Từ ba chữ số đầu tiên của số Pi (ký hiệu π) là 3,14, thế giới chọn ngày 14 tháng 3 làm Ngày số Pi, bởi con số này viết theo kiểu Mỹ là 3/14. Ngày lễ được tổ chức lần đầu vào năm 1988 ở bảo tàng khoa học Exploratorium, thành phố San Francisco, bang California, Mỹ.

https://cdn.noron.vn/2022/04/21/14391113014886250-1650525576.jpg

1. Số Pi không có giá trị chính xác:

Bạn sẽ cực kỳ ngạc nhiên khi biết rằng chúng ta không thể tìm được giá trị chính xác của pi. Pi là một số "siêu việt" và là một số vô tỉ. Cuối thế kỷ 18, hai nhà toán học Johann Heinrich Lambert (1728-1777) và Adrien-Marie Legendre (1752-1833) đã chứng minh được rằng pi là số vô tỉ vì không thể tính được tan của pi bằng phân số liên tục (còn gọi là liên phân số-continued fraction), đồng nghĩa với việc không thể tính pi bằng phân số. Liên phân số là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. Liên phân số có dạng một phân số nhiều tầng như hình dưới.

https://cdn.noron.vn/2022/04/21/89772357711522620-1650525549.jpg

trong đó b0 là số nguyên không âm và tất cả b đều nguyên dương.

2. Vì chúng ta không bao giờ có thể tính được giá trị chính xác của Pi nên chúng ta cũng không bao giờ có thể tìm được diện tích hay chu vi chính xác của một đường tròn.

3. Số pi cũng có mặt trong King James Bible

Số Pi có mặt trong bản Kinh Thánh bằng tiếng Anh xuất bản năm 1611 dưới sự tài trợ của vua Anh James I. Cuốn sách này đưa ra một giá trị Pi gần đúng là bằng 3. Đơn vị tính pi thời đó là cubit, một đơn vị đo lường cổ. 3 cubits tương đương 45,72 cm ngày nay (18 inch), bằng khoảng cách từ cùi chỏ tới đầu ngón tay giữa.

4. Pi là một phần của thần thoại Ai Cập.

Người dân Ai Cập tin rằng các kim tự tháp Giza được xây dựng theo các nguyên tắc của pi. Chiều cao của các kim tự tháp có mối quan hệ giống với chu vi của đáy kim tự tháp, giống như quan hệ giữa bán kính và chu vi của đường tròn. Bên trong kim tự tháp Giza là những cấu trúc lạ lùng và Giza là kỳ quan duy nhất trong bảy kỳ quan của thế giới cổ đại còn tồn tại đến hôm nay, thu hút vô số du khách. Việc xem π là nguyên tắc chính khiến pi trở thành một con số đặc biệt đối với các kiến trúc sư.

5. Ứng dụng của số Pi vào các lĩnh vực trong cuộc sống

Trước thế kỷ 17, pi chỉ được dùng trong các bài toán về đường tròn, như đã đề cập ở trên về mối quan hệ giữa pi và đường tròn.

Đến thế kỷ 17, người ta nhận ra rằng pi cũng có thể được dùng để tính diện tích, chu vi của các đường cong khác như chiều dài cung tròn (arc), hypocycloid (đường cong được tạo thành bởi một điểm cố định trong một đường tròn nhỏ khi đường tròn nhỏ đó quay tròn bên trong một đường tròn khác có bán kính lớn hơn nó nhiều lần). Và đến thế kỷ 20, pi được dùng trong nhiều ứng dụng đa dạng các lĩnh vực như xác suất, các lý thuyết toán học khác.

Pi còn được dùng để tính chu vi trái đất. Tuy việc tính toán giá trị của pi khá khó khăn nhưng pi là một con số siêu hiệu quả trong các phép tính cần đến nó. Ví dụ, nếu bạn làm tròn số pi lên tới 9 chữ số sau dấu thập phân và dùng nó để tính chu vi trái đất, bạn sẽ thu được những kết quả rất chính xác. Với mỗi 40.000 km, số pi chỉ sai khoảng 0,62 cm (¼ inch).

Theo Amazing Archimedes, ngoài toán học, các ngành khoa học khác cũng sử dụng π trong một số công thức quan trọng, bao gồm các ngành thống kê, nhiệt động lực học, cơ học, vũ trụ học, lý thuyết số và điện từ học.

  • π được sử dụng để tính giá trị của hàm lượng giác như sin, cosin, đường tiếp tuyến..., từ đó đo vận tốc chuyển động tròn của những thứ như bánh xe tải, trục động cơ, bánh răng.
  • Người ta cũng dùng nó để kiểm tra tốc độ, độ chính xác của máy tính, phát hiện các lỗi phần mềm hoặc phần cứng.
  • Trong tự nhiên, π có thể ứng dụng để đo những thứ như sóng ánh sáng, sóng âm, sóng biển, khuỷu sông (phần khúc khuỷu của con sông)...
  • π được các nhà thiên văn học sử dụng từ sớm để nghiên cứu Trái Đất, chuyển động và quỹ đạo của nó. Nó thậm chí còn là yếu tố quan trọng giúp tìm kiếm các hành tinh mới và bầu khí quyển của chúng bên ngoài hệ Mặt Trời. Nhờ π, người ta tính được mật độ của một hành tinh, từ đó hiểu về bản chất của nó, chẳng hạn được tạo thành chủ yếu từ đá hay khí.
  • NASA sử dụng π để tính toán quỹ đạo tàu vũ trụ, đo đạc miệng núi lửa, tìm hiểu về thành phần các tiểu hành tinh. Gần đây, π được dùng để tính toán lượng hydro trong đại dương bên dưới bề mặt của Europa, vệ tinh của Sao Mộc.

6. Các nhà khoa học hiện tại vẫn đang tính toán số pi

Pi là số vô hạn thường được dùng trong lĩnh vực kỹ thuật. Theo Business Insider, nhân viên Google có tên Emma Haruka Iwao đã sử dụng dịch vụ điện toán đám mây của Google để phá vỡ kỷ lục thế giới về tính toán số Pi.

Iwao, một nhà phát triển điện toán đám mây làm việc tại Google hơn 3 năm đã quyết định phải làm một điều gì đó để kỷ niệm ngày Pi. Iwao đã tính toán thành công tới 31 ngàn tỷ chữ số, vượt qua kỷ lục trước đó là 9 ngàn tỷ. Google công bố kỷ lục trên của Iwao vào hôm 14/3 vừa qua.

Việc tính toán đòi hỏi số lượng lớn dữ liệu và quy trình khá phức tạp. Iwao đã sử dụng chương trình y-cruncher trên Google Compute Engine để thực hiện điều này. Ngoài ra cô cũng sử dụng tới 170 TB dữ liệu và hơn 25 máy chủ ảo trong vòng 4 tháng để xử lý.

Để có một sự hình dung rõ ràng hơn, 1TB dữ liệu đủ chứa được khoảng 200 ngàn bản nhạc. Như vậy số dữ liệu trên có thể chứa được khoảng 34 triệu bài hát.

Iwao khẳng định chưa muốn dừng lại ở đây khi vẫn muốn tiếp tục tìm ra thêm nhiều chữ số nữa của số Pi.

minh nghi la ung dung trong sieu may tinh