Mối liên hệ giữa đạo hàm, nguyên hàm, vi phân là gì?

Vi phân và đạo hàm khác nhau về bản chất, về đơn vị đo.. Ta thường ghi gọn một hám số dạng y = f(x). Ta hiểu nó gồm hai đại lượng biến thiên: * Đại lượng x (gọi là biến số, đối số) thuộc tập D (Domain : tập xác định) * Đại lương y = f(x) (gọi là giá trị hàm tại x) thuộc tập Y (tập giá trị, thường lấy trên R) Hai tập D và Y đều là tập con của R nhưng đơn vị đo khác nhau, bản chất khác nhau và không nhất thiết phải cùng kiểu đơn vị đo. * Đạo hàm: * Vi phân để đơn giản ta có thể định nghĩa theo đạo hàm: df = f '(x).dx như vậy về bản chất vi phân df (hoặc dy) tương thích với giá trị hàm Ví dụ: xét chuyển động của 1 chất điểm: sau khoảng thời gian t (giây), đi được quãng đường là S (met) Ta xét từ thời điểm , chất điểm đi trong tgian ∆t = t - được quãng đường là ∆S Khi đó tỉ số: khi chính là vận tốc tưc thời tại đó thấy ngay: đơn vị đo là m/s Giờ nếu ta chia quãng đường đi thành những đoạn rất nhỏ, mỗi đoạn như vậy gọi là vi phân, kí hiệu là ds. Có ds = s'.dt và như vậy đơn vị của vi phân ds là met. Bản chất khác nhâu là chổ đó, đơn vị của vi phân chính là đơn vị đo của hàm, trong khi đạo hàm không có đơn vị (hoặc là tỉ số hai đơn vị)