Khái niệm và cấu trúc năng lực Toán học?

Quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2003) về năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó. Một định nghĩa khác cũng theo PISA: Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Trần Luận cho rằng: Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng được nhu cầu hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Theo V. A. Cruchetxki: Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học Qua các tìm hiểu trên cho thấy hai quan niệm thuộc khuôn khổ chương trình đánh giá HS quốc tế PISA thể hiện sự quan tâm rõ nét tới những hiểu biết toán học và sự vận dụng nó trong đời sống. Trần Luận và V. A. Cruchetxki quan tâm nhiều hơn đến thuộc tính tâm lí của năng lực toán học, việc vận dụng toán học vào đời sống không được đề cập tới. Về cấu trúc của năng lực Toán học, đã có nhiều công trình nghiên cứu tâm lí được tiến hành khá công phu nhằm vạch ra cấu trúc các năng lực toán học của HS, sau đây là một số nghiên cứu nổi bật: Theo V. A. Cruchetxki, cấu trúc năng lực toán học của HS gồm các thành phần: thu nhận thông tin toán học, chế biến thông tin toán học, lưu trữ thông tin toán học, thành phần tổng hợp chung. Theo A. N. Kôlmôgôrôv, trong các thành phần của năng lực toán học có: năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm các con đường giải phương trình không theo quy tắc chuẩn; trí tưởng tượng hình học hay “trực giác hình học”; nghệ thuật suy luận lôgic theo các bước được phân chia một cách đúng đắn, đặc biệt là hiểu và có kỹ năng vận dụng đúng đắn nguyên lý quy nạp toán học E. L. Thorndike đã đi sâu nghiên cứu lĩnh vực đại số và cho rằng những thành tố của năng lực đại số gồm: năng lực hiểu và thiết lập công thức; năng lực biểu diễn các tương quan số lượng thành công thức; năng lực biến đổi các công thức; năng lực thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho; năng lực giải các phương trình; năng lực thực hiện các phép biến đổi đại số đồng nhất; năng lực biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng