Chứng minh rằng ab+ba chia hết cho 11 ?

Đây là 1 bài toán rất cơ bản và được áp dụng phương pháp cũng khá phổ biến và hay gặp trong việc chứng minh các đẳng thức bất đằng thức bằng cách phân tích số ra thành tổng của các thừa số. Ví dụ 24 = 2*10 + 4, 182 = 1*100 + 8*10 + 2... Thì trong bài này chúng ta sẽ có: ab= 10*a + b ba = 10*b + a ==> ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11*(a+b). Mà a, b là những số tự nhiên nên 11(a+b) sẽ chia hết cho 11 kết quả sẽ là (a+b). Chúng ta sẽ có điều phải chứng minh. Ví dụ 69 + 96 = 165 ==> 165 : 11 = 16 = 6+9