Cho phương trình +y+z=100 . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
kiến thức chung
Xét bài toán chia kẹo Euler, ta có:
Số nghiệm nguyên dương cần tìm của phương trình x_1+x_2+⋯+ x_t=k là số cách chia k chiếc kẹo cho t đứa trẻ sao cho ai cũng có kẹo.
Xếp k chiếc kẹo thành 1 hàng ngang => giữa chúng có k-1 chỗ trống.
Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t-1 “ vách ngăn” vào t-1 chỗ trống trong số k-1 chỗ trống nói trên.
=> có C_(k-1)^(t-1) cách chia.
Với bài toán trên,
ta có k=100 và t=3 nên số nghiệm nguyên dương là C_99^2
Dương Xuyến