“Cho m, n nguyên dương. m n chia hết cho 3 khi chỉ khi m2 + n2 chia hết cho 3”.

Phần thuận : m chia hết cho 3 ( m2 chia hết cho 3 7. n chia hết cho 3 ( n2 chia hết cho 3 do đó, m2 + n2 chia hết cho 3. Đảo lại , m2 + n2 chia hết cho 3 ta cần chứng minh m và n chia hết cho 3 Chứng minh bằng phản chứng : m và n không chia hết cho 3, khi đó : m = 3k ( 1 và n = 3p ( 1, k, p ( (* ( m2 + n2 = 9k2 ( 6k +1 + 9p2 ( 6p + 1 = 3(3k2 ( 2k + 3p2 ( 2p) + 2 Vì 3(3k2 ( 2k + 3p2 ( 2p) 3 và 2 3 nên m2 + n2 không chia hết cho 3 ! trái giả thiết. Vậy m2 + n2 chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3 KL : “Nếu m, n nguyên ơng. m n chia hết cho 3 khi chỉ khi m2 + n2 chia hết cho 3