“Cho m, n nguyên dương. m n chia hết cho 3 khi chỉ khi m2 + n2 chia hết cho 3”.
kiến thức chung
Phần thuận :
m chia hết cho 3 ( m2 chia hết cho 3
n chia hết cho 3 ( n2 chia hết cho 3
do đó, m2 + n2 chia hết cho 3.
Đảo lại , m2 + n2 chia hết cho 3 ta cần chứng minh m và n chia hết cho 3
Chứng minh bằng phản chứng :
m và n không chia hết cho 3, khi đó :
m = 3k ( 1 và n = 3p ( 1, k, p ( (*
( m2 + n2 = 9k2 ( 6k +1 + 9p2 ( 6p + 1
= 3(3k2 ( 2k + 3p2 ( 2p) + 2
Vì 3(3k2 ( 2k + 3p2 ( 2p) 3 và 2 3 nên m2 + n2 không chia hết cho 3 ! trái giả thiết.
Vậy m2 + n2 chia hết cho 3 thì m và n chia hết cho 3
KL : “Nếu m, n nguyên ơng.
m n chia hết cho 3 khi chỉ khi m2 + n2 chia hết cho 3
Nội dung liên quan
Hoa Vy Mai