Cho a, b là các số nguyên và p là số nguyên tố lẻ. Chứng mình rằng nếu p4 là ước của a2 + b2 và a(a + b)2 thì p4 cũng là ước của a(a + b) ?

Vì a(a + b)2 = a(a2 + b2) + 2a2b và p4 là ước của a2 + b2 và a(a + b)2 nên p4 là ước của 2a2b. Vì p lẻ nên p4 là ước của a2b. Ta có: Nếu a không chia hết cho p2 thì số mũ của p trong a2 lớn nhất chỉ có thể là 2. Vì vậy b phải chứa p2, nghĩa là b chia hết cho p2 suy ra b2 chia hết cho p4 (vô lí) vì a2 + b2 khi ấy lại không chia hết cho p4. Vậy a phải chia hết cho p2. 10. Vì a2 + b2 chia hết cho p4 nên b2 chia hết cho p4 suy ra b chia hết cho p và a + b chia hết cho p2. Do đó a(a + b) chia hết cho p4